В триъгълника е тристранен полигон, който поражда три върхове и три вътрешни ъгли. Това е най-простата фигура след линията в геометрията. Като общо правило триъгълникът е представен от три главни букви на върховете (ABC). Триъгълниците са най-важните геометрични фигури, тъй като всеки многоъгълник с по-голям брой страни може да бъде сведен до последователност от триъгълници, чрез изчертаване на всички диагонали от връх или чрез свързване на всичките им върхове с вътрешна точка на многоъгълника.
Важно е да се отбележи, че сред всички триъгълници правоъгълния триъгълник се откроява, чиито страни отговарят на метричната връзката известен като питагорова на теорема.
Херон де Алехандрия е гръцки инженер и математик, живял през 1 век пр. Н. Е. Той е написал труд, наречен La Métrica, където се е посветил на изучаването на обемите и площите на различни повърхности и тела. Но несъмнено най-важното нещо, направено от този математик, беше добре познатата формула на Херон, която отговаря за прякото свързване на площта на триъгълника с дължините на страните му.
Правоъгълният триъгълник се състои от ъгъл 90 ° и два остри ъгъла. Всеки остър ъгъл на правоъгълен триъгълник има функциите на синус, косинус и тангенс. Това от своя страна са точки, разположени на два от трите крака на правоъгълен триъгълник.
На синуса на ъгъла е съотношението на дължината на другия крак на ъгъла, разделена на дължината на хипотенузата.
На косинуса на ъгъл е съотношението на дължината на крака в близост до ъгъла, разделена на дължината на хипотенузата.
На допирателната на ъгъл е съотношението на дължината на другия крак на ъгъла, разделена на дължината на прилежащата страна на ъгъла.
Видове триъгълници
Съдържание
Класификацията на триъгълниците според техните страни и според техните ъгли е:
Триъгълници според дължината на страните им
Според дължината на страните му триъгълник може да бъде класифициран като равностранен, където трите страни на триъгълника са равни; в равнобедрен триъгълник има две равни страни и една неравна, а в мащаба, където триъгълникът има три неравни страни.
Равностранен триъгълник
Този тип триъгълник има и трите равни страни, тоест те са с еднаква дължина. Този тип триъгълник се използва широко на практика, тъй като свойствата му са симетрични и лесни за използване.
Скаленен триъгълник
Този триъгълник има своите три страни, различни една от друга, т.е. дължините на страните му са различни, те нямат никаква обща страна.
Равнобедрен триъгълник
Това е триъгълникът, чиито две страни са равни, третата страна се нарича основа. Ъглите в тази основа са взаимно равни, ако два ъгъла на триъгълника са равни, страните срещу тези ъгли също ще бъдат равни.
Триъгълници според техните ъгли
Те също могат да бъдат класифицирани според мярката на техните ъгли, те могат да бъдат:
Правоъгълен триъгълник
Ако триъгълникът има прав ъгъл или ъгъл 90 °, се казва, че е прав ъгъл. Друга характеристика е, че в правоъгълния триъгълник страните, които образуват правия ъгъл, се наричат катети, а противоположната страна се нарича хипотенуза.
Тъп триъгълник
Това е триъгълникът, който представя един от трите ъгъла като тъп; т.е. ъгъл, по-голям от 90 °.
Остър триъгълник
Това е триъгълникът, където трите ъгъла са остри; т.е. ъгли по-малки от 90 °.
Равноъгълен триъгълник
Тези триъгълници се наричат още равностранен, трите им вътрешни страни са равни, с мярка от 60 ° всяка, а също така и трите ъгъла им са еднакви.
Това триъгълно изображение има за основна характеристика, че сумата от трите ъгъла винаги е равна на 180 °. Ако познаваме две от тях, можем да изчислим колко дълго ще бъде третата.
Площта на триъгълника е равна на неговата основа (която и да е от страните му), умножена по височината му (сегмент, перпендикулярен на основата или на нейното продължение, изтеглен от върха срещу страната на основата), разделен на две, с други думи, това е (основа х височина) / 2.
Чрез следната връзка //www.geogebra.org/m/BCA8uhHq можете да видите изображения на триъгълници според тяхната класификация.
Елементи на триъгълник
Триъгълниците са анализирани с висока степен на детайлност още от древните цивилизации. Гръцките философи дадоха много подробни описания на неговите форми и елементи, както и на техните свойства и на истинските им взаимоотношения.
Има 5 елемента от голям интерес към триъгълниците, които са:
Площ на триъгълник
Площта на триъгълника е мярката на площта, затворена от трите страни на триъгълника. Класическата формула за изчисляването му е: мярката на основата, умножена по височината и разделена на две.
Медиана на триъгълник
Това е сегментът, установен между върха и средната точка на противоположната страна. Медианите на триъгълник се случва в момент, наречен на центроидата или центъра на тежестта на триъгълника.
Посредник на триъгълник
Това е линията, начертана перпендикулярно на страната в средната й точка. Те се появяват в точка, наречена център на обиколката, която е на еднакво разстояние (намира се на същото разстояние) от върховете на същия и е центърът на окръжност, описана в посочения триъгълник.
Бисектриса на триъгълник
Вътрешният лъч на ъгъла го разделя на два равни ъгъла. Бисектрисите на вътрешните ъгли съвпадат в точка, наречена стимул, която е на еднакво разстояние от страните на триъгълника и е центърът на кръг, вписан в него.
Височина на триъгълник
Това е перпендикулярният сегмент между върха и противоположната страна. Трите височини на триъгълник се срещат в точка, наречена ортоцентър.
Свойства на триъгълник
Всеки триъгълник проверява много интересен набор от основни геометрични свойства:
- Всяка страна е по-малка от сумата на другите две и по-голяма от тяхната разлика.
- Трите вътрешни ъгъла на триъгълника винаги добавят равнинен ъгъл (180º). Поради тази причина равностраните триъгълници имат три равни страни и три равни ъгли със стойност 60º.
- По-големият ъгъл е срещу най-дългата страна на триъгълника и обратно. По същия начин, ако двете страни са равни, противоположните им вътрешни ъгли също са равни и обратно.В този случай, например, равностраните триъгълници са правилни.
Други дефиниции на триъгълник
Инструментен триъгълник
Триъгълникът представя друго определение в областта на музиката като перкусионен инструмент с неопределена височина, състоящ се от метална пръчка, огъната във формата на триъгълник, отворена в един връх, която се държи с пръст или струна, като я държи окачена в въздух и се докосва чрез удряне с метален прът. Този инструмент е много разпространен в оркестрите.
Звукът на триъгълника е с неопределена височина и остър, поради което той не генерира конкретни ноти. Звукът на този инструмент ще бъде отворен или затворен, както се поддържа от музиканта. Освен това триъгълникът има страхотен звук, който му позволява да се чува над оркестъра. Този инструмент е с размери приблизително между 16 и 20 cm.
Триъгълник на Хеселбах
Триъгълникът на Хеселбах е област, разположена на задната стена на ингвиналната област. Това пространство е ограничено странично от долните епигастрални съдове (дълбок епигастриален), под ингвиналната връзка и медиално от страничната граница на правия коремен мускул (преден превъзходен аспект на корема).
Счита се, че даден район е в рамките на региона, тъй като е място, където се поддържат директни ингвинални хернии. Тази връзка, фасцията и ингвиналната тригона са открити от германския хирург Франц Каспар Хеселбах, поради което е наречен триъгълник на Хеселбах.
Любовен триъгълник
Както е дефинирано по-горе, триъгълникът е геометрична фигура с три ъгъла, които се събират и срещат. Любовният триъгълник не е далеч от това определение. По същество се отнася до връзка от трима, в която мъж или жена са романтично свързани с двама души едновременно. В тази ситуация можете да пристигнете по съзнателен и дори несъзнателен начин, който може да ви накара да се обичате и мразите едновременно. По принцип това зависи от ъгъла, който заемате в триъгълника, което също ще определи възходите и паденията в емоциите ви или удоволствието от това преживяване или не.
Човекът непрекъснато търси онова, което няма, или онова, което може да бъде забранено и недостижимо. Например, той винаги търси пълно щастие, да иска всичко, да притежава всичко, което е невъзможно, никога нямаш всичко в живота.
В областта на астрономията; триъгълникът или Триъгълникът, е малко съзвездие на Северното полукълбо, разположено между тези на Андромеда, Риби, Овен и Персей.
