Число, което може да бъде рационално и ирационално, се нарича реално, следователно този набор от числа е обединението на множеството рационални числа (фракции) и множеството ирационални числа (те не могат да бъдат изразени като дроб). Реалните числа покриват реалната линия и всяка точка на тази линия е реално число и те са обозначени със символа R.
Характеристики на реалните числа:
- Наборът от реални числа е набор от всички числа, които съответстват на точките на линията.
- Множеството от реални числа е множеството от всички числа, които могат да бъдат изразени с периодични или непериодични безкрайни или крайни десетични знаци.
Нерационалните числа се разграничават от рационалните числа, като имат безкрайни десетични знаци, които никога не се повтарят, тоест не са периодични. Следователно те не могат да бъдат изложени като част от две цели числа. Някои ирационални числа се различават от други числа чрез символи. Например: ℮ = 2.7182, π = 3.1415926535914039.
В реалната линия реалните числа са символизирани, всяка точка от линията има реално число и всяко реално число има точка на линията, като следствие не е възможно да се говори за следващото в реално число, както в случая на естествени числа. Рационалните числа се поставят на числовата линия по такъв начин, че във всяка секция, колкото и малка да е, да има безкрайности. И колкото и да е странно, има безкрайни пропуски, които се запълват от ирационални числа. Следователно между всякакви две реални числа, X и Y има рационални безкрайности и ирационални безкрайности, между всички те запълват реда.
Операции с реални числа:
Начинът, по който извършвате операциите с реални числа, зависи от това как са представени числата. Ако всички операнди са рационални числа, операциите се извършват с помощта на дроби. Ако трябва да операционализирате с ирационали, единственият начин да се справите с точните стойности е да ги оставите такива, каквито са. Ако е необходимо да се операционализира числово, ще трябва да се използват неговите десетични представления и тъй като те са безкрайни десетични знаци, резултатът може да бъде даден само отблизо.
Приближение по подразбиране или излишък:
Апроксимацията на ирационални числа в тяхното десетично представяне може да бъде:
- По подразбиране: ако стойността, която трябва да се приближи, е по-малка от числото.
- По излишък: ако стойността, която трябва да се приближи, е по-голяма
Например за числото π приближенията по подразбиране са 3 <3,1 <3,14 <3,141 и с превишение 3,1416 <3,142 <3,15 <3,2. Приближение за закръгляване или отрязване:
Значими цифри са всички тези, които се използват за изразяване на приблизително число, има два начина за приближаване на числата:
Чрез закръгляване: ако първата незначителна цифра е 0,1,2,3,4, предишната остава същата, вместо това е 5,6,7,8,9, предишната цифра се увеличава с една единица, например: 3, 74281≈ 3,74 и 4,29612 ≈ 4,30.
Отрязване приближение: не-значими цифри са отстранени, например: 3.74281≈3.74 и 4.29612 ≈ 4.29.
Научна нотация:
Когато искате да изразите много големи или много малки реални числа, използвайте научната нотация:
- Целочислената част, съставена от една цифра, която не може да бъде 0.
- Всички други значими цифри се записват като десетична част.
- А властта на база десет, който дава от порядъка на номера.
Важно е да се подчертае, че в научната нотация, ако експонентата е положителна, числото е голямо, а ако е отрицателно, числото е малко, пример: 6,25 х 1011 = 625 000 000 000.
