Вероятността се отнася до по-голямата или по-малката възможност да се случи събитие. Неговата идея идва от необходимостта да се измери сигурността или съмнението, че дадено събитие се случва или не. Това установява връзка между броя на благоприятните събития и общия брой на възможните събития. Например, хвърляне на матрица и излизането номер едно (благоприятен случай) е във връзка с шест възможни случая (шест глави); тоест вероятността е 1/6.
Какво е вероятност
Съдържание
Това е възможността дадено събитие да се случи в зависимост от условията, дадени да се случи (пример: колко е вероятно да вали). Той ще бъде измерен между 0 и 1 или изразен в проценти, като посочените диапазони могат да се наблюдават в решени упражнения за вероятност. За целта ще се измери връзката между благоприятни и възможни събития.
Благоприятните събития са валидни според индивидуалния опит; а възможните са тези, които могат да бъдат дадени, ако са валидни или не според вашия опит. Вероятността и статистиката са свързани с това, че са областта, в която се записват събития. Етимологията на термина идва от латинските probabilitas или possitatis, свързани с "доказване" или "проверка" и tat, което се отнася до "качество". Терминът се отнася до качеството на тестването.
История на вероятността
Винаги е било в съзнанието на човека, когато те са наблюдавали възможността за някакъв факт, например разнообразието в състоянията на климата въз основа на наблюдението на природните явления, за да определят кой възможен климатичен сценарий може да възникне.
Шумерите, египтяните и римляните са използвали талуса (петата) на някои животни, за да ги издълбаят по такъв начин, че когато бъдат хвърлени, те могат да попаднат в четири възможни позиции и каква е вероятността те да попаднат в едното или другото (като сегашните зарове). Намерени са таблици, в които се твърди, че са направили анотации на резултатите.
Около 1660 г. се появява текст за първите основи на случайността, написан от математика Джероламо Кардано (1501-1576), а през XVII век математиците Пиер Ферма (1607-1665) и Блез Паскал (1623-1662) се опитват да решат проблемите за хазартните игри.
Въз основа на неговия принос математикът Кристиан Хюйгенс (1629-1695) се опита да обясни вероятностите за победа в дадена игра и публикува на вероятността.
По-късни приноси като теорема на Бернули, теорема за граници и грешки и теория на вероятностите се появяват, фокусирайки се върху това Пиер-Симон Лаплас (1749-1827) и Карл Фририх Гаус (1777-1855).
Натуралистът Грегор Мендел (1822-1884) го прилага в науката, изучавайки генетиката и възможните резултати в комбинацията от специфични гени. И накрая, математикът Андрей Колмогоров (1903-1987) през 20-ти век стартира теорията за вероятността, която е известна днес (теория на измерванията) и се използват статистическите данни за вероятността.
Измерване на вероятността
Правило за добавяне
Ако има събитие A и събитие B, изчисляването му ще бъде изразено със следната формула:
като се вземе предвид, че P (A) съответства на възможността за събитие A; P (B) би била възможността за събитие Б.
Този израз означава възможността някой да се случи.
Този израз представлява възможността и двете да се появят едновременно.
Неговото изключение е, ако събитията се взаимно изключват (не могат да се появят едновременно), тъй като нямат общи елементи. Пример за това би била вероятността за дъжд, двете възможности биха били да вали или не, но и двете условия не могат да съществуват едновременно.
С формулата:
Правило за умножение
И събитието A, и събитието B се случват едновременно (съвместна вероятност), но това зависи от определянето дали двете събития са независими или зависими. Те ще бъдат зависими, когато съществуването на едното влияе върху съществуването на другото; и независими, ако нямат връзка (съществуването на едното няма нищо общо с появата на другото). Определя се от:
Пример: монета се хвърля два пъти и шансът да се появят едни и същи глави ще се определи от:
така че има 25% шанс едно и също лице да се появи и двата пъти.
Правило на Лаплас
Използва се за изчисление на възможностите на събитие, което не е много често.
Определя се от:
Пример: Намиране на процентния шанс за изтегляне на Асо от тесте карти с 52 парчета. В този случай възможните случаи са 52, докато благоприятните случаи 4:
Биномно разпределение
Това е разпределение на вероятностите, при което се получават само два възможни резултата, известни като успех и неуспех. Той трябва да се съобразява: възможността му за успех и неуспех трябва да бъде постоянна, всеки резултат е независим, двата не могат да се появят едновременно. Формулата му е
където n е броят на опитите, x успехите, p вероятности за успех и q вероятности за неуспех (1-p), също където
Пример: ако в класната стая 75% от учениците са учили за последния изпит, тогава 5 от тях се срещат. Каква е вероятността 3 от тях да са преминали?
Видове вероятности
Класическа вероятност
Всички възможни случаи имат еднакъв шанс да се случат. Пример за това е монета, при която шансовете са едни и същи, че тя се появи с глави или опашки.
Условна вероятност
Това е вероятността събитие А да възникне при знанието, че се случва и друго В и се изразява P (AB) или P (BA) в зависимост от случая и това би се разбирало като „вероятността за B дадена A“. Не е задължително връзка между двамата или едното да е следствие от другото, а те дори могат да се случат едновременно. Формулата му се дава от
Пример: в група приятели 30% харесват планините и плажа, а 55% харесват плажа. Каква би била вероятността някой, който харесва плажа, да хареса планините? Събитията биха били, че някой харесва планините, друг харесва плажа и че харесва планините и плажа, така че:
Честотна вероятност
Благоприятните случаи се разделят с възможните, когато последните клонят към безкрайност. Формулата му е
където s е събитието, N броят на случаите и P (s) вероятността за събитието.
Вероятностни приложения
Приложението му е полезно в различни области и науки. Например, вероятността и статистиката са тясно свързани, както и с математиката, физиката, счетоводството, философията, наред с други, в които тяхната теория помага да се стигне до заключения относно възможни евентуали и да се намерят методи за комбиниране събития, когато в случаен експеримент или тест участват множество събития.
Осезаем пример е прогнозата за времето, хазартните игри, икономическите или геополитическите прогнози, вероятността от щети, които застрахователната компания взема предвид, наред с други.
