В алгебра е клон на математиката, която използва числа, букви и знаци, за да се отнасят до различни аритметични операции, извършвани. Днес алгебрата като математически ресурс се използва във взаимоотношения, структури и количество. Елементарната алгебра е най-често срещаната, тъй като тя използва аритметични операции като събиране, изваждане, умножение и деление, тъй като за разлика от аритметиката, тя използва най-често символите като xy, вместо да използва числа.
Какво е алгебра
Съдържание
Клонът принадлежи на математиката, която позволява да се разработват и решават аритметични задачи чрез букви, символи и цифри, които от своя страна символизират обекти, предмети или групи от елементи. Това позволява да се формулират операции, които съдържат неизвестни числа, наречени неизвестни и което прави възможно разработването на уравнения.
Чрез алгебра човекът е успял да отчита по абстрактен и общ начин, но също така и по-напреднал, чрез по-сложни изчисления, разработени от математически и физически интелектуалци като сър Исак Нютон (1643-1727), Леонхард Ойлер (1707- 1783), Пиер дьо Ферма (1607-1665) или Карл Фридрих Гаус (1777-1855), благодарение на чийто принос имаме определението за алгебра, както е известно днес.
Въпреки това, според историята на алгебрата, Диофант Александрийски (датата на раждане и смърт е неизвестна, смята се, че е живял между III и IV век), всъщност е бащата на този клон, тъй като публикува труд, наречен Arithmetica, който Състои се от тринадесет книги и в които той представя проблеми с уравнения, които, макар и да не отговарят на теоретичен характер, са подходящи за общи решения. Това помогна да се определи какво е алгебра и сред много от приносите, които той направи, беше прилагането на универсални символи за представяне на неизвестно в променливите на проблема, който трябва да бъде решен.
Произходът на думата „алгебра“ идва от арабски и означава „възстановяване“ или „разпознаване“. По същия начин има значението си на латински, което съответства на „редукция“ и макар да не са идентични термини, те означават едно и също нещо.
Като допълнителен инструмент за изучаване на този клон можете да имате алгебричния калкулатор, който е калкулатор, който може да изобразява алгебрични функции. Позволявайки по този начин да се интегрират, извличат, опростяват изрази и графични функции, правят матрици, решават уравнения, наред с други функции, въпреки че този инструмент е по-подходящ за по-високо ниво.
В алгебрата е алгебричният термин, който е произведение на числов фактор от поне една буквена променлива; в която всеки член може да бъде диференциран по неговия цифров коефициент, неговите променливи, представени с букви и степента на термина чрез добавяне на експонентите на буквалните елементи. Това означава, че за алгебричния член p5qr2 коефициентът ще бъде 1, неговата буквална част ще бъде p5qr2, а степента му ще бъде 5 + 1 + 2 = 8.
Какво е алгебричен израз
Това е израз, съставен от целочислени константи, променливи и алгебрични операции. Алгебричен израз се състои от знаци или символи и се състои от други специфични елементи.
В елементарната алгебра, както и в аритметиката, алгебричните операции, които се използват за решаване на задачи, са: събиране или събиране, изваждане или изваждане, умножение, деление, овластяване (умножение на множествен фактор пъти) и радикация (обратна операция на потенциране).
Знаците, използвани при тези операции, са същите като тези, използвани за аритметика за събиране (+) и изваждане (-), но за умножение X (x) се заменя с точка (.) Или те могат да бъдат представени със знаци за групиране (пример: cd и (c) (d) са равни на елемент „c“, умножен по елемент „d“ или cxd) и в алгебричното деление се използват две точки (:).
Използват се и групиращи знаци, като скоби (), квадратни скоби, скоби {} и хоризонтални ивици. Използват се и знаци за връзка, които се използват, за да покажат, че съществува връзка между две данни и сред най-използваните са равни на (=), по-големи от (>) и по-малки от (<).
Също така, те се характеризират с използване на реални числа (рационални, които включват положителни, отрицателни и нула; и ирационални, които са тези, които не могат да бъдат представени като фракции) или сложни, които са част от реалните, образувайки алгебрично затворено поле.
Това са основните алгебрични изрази
Има изрази, които са част от концепцията за това какво е алгебра, тези изрази се класифицират в два типа: мономи, които са тези, които имат едно добавяне; и полиноми, който има две (биноми), три (триноми) или повече добавя.
Някои примери за мономи ще бъдат: 3x, π
Докато някои полиноми могат да бъдат: 4 × 2 + 2x (бином); 7ab + 3a3 (триномиален)
Важно е да се спомене, че ако променливата (в случая "x") е в знаменателя или в корен, изразите не биха били мономи или полиноми.
Какво е линейна алгебра
Тази област на математиката и алгебрата е тази, която изучава понятията за вектори, матрици, системи от линейни уравнения, векторни пространства, линейни преобразувания и матрици. Както се вижда, линейната алгебра има различни приложения.
Неговата полезност варира от изследването на пространството от функции, които са тези, които са определени от множество X (хоризонтално) до множество Y (вертикално) и са приложени към векторни или топологични пространства; диференциални уравнения, които свързват функция (стойност, която зависи от втората стойност) с нейните производни (моментна скорост на промяна, която кара стойността на дадена функция да варира); оперативно изследване, което прилага усъвършенствани аналитични методи за вземане на разумни решения; към инженерството.
Една от основните оси на изучаването на линейната алгебра е във векторните пространства, които се състоят от набор от вектори (сегменти на права) и набор от скалари (реални, постоянни или комплексни числа, които имат величина, но не характеристика на вектора на посоката).
Основните крайни векторни пространства са три:
- На векторите в Rn, които представляват декартови координати (хоризонтална ос X и Y вертикална ос).
- В таблиците, които са правоъгълни системи изрази (представени от числа или символи), се характеризират с брой на редовете (обикновено представено с буквата "М") и броя на колоните (означена с буквата "N"), и те се използват в науката и инженерството.
- Най- вектор пространство на полиноми в една и съща променлива, дадени от полиноми, които не надвишават 2 степен, имат реални коефициенти и се намират на променливата "х".
Алгебрични функции
Той се отнася до функция, която съответства на алгебричен израз, като същевременно удовлетворява и полиномно уравнение (неговите коефициенти могат да бъдат мономи или полиноми). Те се класифицират като: рационална, ирационална и абсолютна стойност.
- Целочислените рационални функции са тези, изразени в:, където "P" и "Q" представляват два полинома и "x" променливата, където "Q" е различно от нулевия полином, а променливата "x" не отменя знаменателя.
- Ирационални функции, при които изразът f (x) представлява радикал, като този: Ако стойността на "n" е четна, радикалът ще бъде дефиниран така, че g (x) да е по-голямо и равно на 0, и знакът на резултата също трябва да бъде посочен, тъй като без него не би било възможно да се говори за функция, тъй като за всяка стойност на "x" ще има два резултата; докато ако индексът на радикала е нечетен, последният не е необходим, тъй като резултатът ще бъде уникален.
- Функциите на абсолютната стойност, където абсолютната стойност на реално число ще бъде неговата числена стойност, оставяйки настрана неговия знак. Например 5 ще бъде абсолютната стойност на 5 и -5.
Съществуват явни алгебрични функции, при които нейната променлива "y" ще бъде резултат от комбиниране на променливата "x" ограничен брой пъти, като се използват алгебрични операции (например алгебрично добавяне), които включват издигане към потенции и извличане на корени; това би означавало y = f (x). Пример за този тип алгебрична функция може да бъде следният: y = 3x + 2 или какво би било същото: (x) = 3x + 2, тъй като „y“ се изразява само чрез „x“.
От друга страна, има имплицитни, които са тези, при които променливата „y“ не се изразява само като функция на променливата „x“, така че y ≠ f (x). Като пример за този тип функция имаме: y = 5x3y-2
Примери за алгебрични функции
Има поне 30 типа алгебрични функции, но сред най-изявените има следните примери:
1. Изрична функция: ƒ () = sin
2. Неявна функция: yx = 9 × 3 + x-5
3. Полиномиална функция:
а) Константа: ƒ () = 6
б) Първа степен или линейна: ƒ () = 3 + 4
в) Втора степен или квадратична: ƒ () = 2 + 2 + 1 или (+1) 2
г) Трета степен или кубична: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Рационална функция: ƒ
5. Потенциална функция: ƒ () = - 1
6. Радикална функция: ƒ () =
7. Функция по секции: ƒ () = ако 0 ≤ ≤ 5
Какво е алгебра на Балдор
Когато се говори за това какво е алгебра на Балдор, се има предвид труд, разработен от математика, учител, писател и юрист Аурелио Балдор (1906-1978), публикуван през 1941 г. В публикацията на професора, е роден в Хавана, Куба, са разгледани 5790 упражнения, еквивалентни на средно 19 упражнения на тест.
Балдор публикува други произведения, като „Планетна и космическа геометрия“, „Балдорова тригонометрия“ и „Балдор аритметика“, но тази, която е оказала най-голямо въздействие в тази област, е „Балдор Алгебра“.
Този материал обаче е по- препоръчителен за средното образователно ниво (като средно училище), тъй като за по-високите нива (университет) едва ли би служил като допълнение към други по-напреднали текстове според това ниво.
Известната корица с участието на персийския мюсюлмански математик, астроном и географ Ал-Джуарисми (780-846), представлява объркване сред учениците, използвали този известен математически инструмент, тъй като се смята, че този герой е около неговият автор Балдор.
Съдържанието на работата е разделено на 39 глави и приложение, което съдържа изчислителни таблици, таблица на основните форми на факторно разлагане и таблици на корените и степента; и в края на текста са отговорите на упражненията.
В началото на всяка глава има илюстрация, която отразява исторически преглед на концепцията, която ще бъде разработена и обяснена по-долу, и споменава видни исторически фигури в областта, според историческия контекст, в който се намира препратката към концепцията. Тези герои варират от Питагор, Архимед, Платон, Диофант, Ипатия и Евклид до Рене Декарт, Исак Нютон, Леонардо Ойлер, Блас Паскал, Пиер-Симон Лаплас, Йохан Карл Фридрих Гаус, Макс Планк и Алберт Айнщайн.
На какво се дължи славата на тази книга?
Успехът му се крие във факта, че освен че е известна задължителна литературна творба в латиноамериканските гимназии, е най-консултираната и пълна книга по въпроса, тъй като съдържа ясно обяснение на понятията и техните алгебрични уравнения, както и исторически данни за аспектите да се изучава, при което се обработва алгебричният език.
Тази книга е инициация par excellence за учениците в алгебричния свят, въпреки че за някои тя представлява източник на вдъхновение за изучаване, а за други се страхува, истината е, че тя е задължителна и идеална библиография за по-добро разбиране на разглежданите теми..
Какво е булева алгебра
Английският математик Джордж Бул (1815-1864) създава група закони и правила за извършване на алгебрични операции, до степен, че на част от тях е дадено името. По тази причина английският математик и логик се смята за един от предшествениците на компютърните науки.
В логическите и философските проблеми законите, които Бул разработи, позволиха да ги опростят в две състояния, които са истинското състояние или фалшивото състояние, и до тези заключения се стигна по математически начин. Някои внедрени системи за управление, като контактори и релета, използват отворени и затворени компоненти, а отвореният проводник и затвореният не. Това е известно като всичко или нищо в булевата алгебра.
Такива състояния имат числово представяне на 1 и 0, където 1 представлява истинското, а 0 фалшивото, което улеснява тяхното изучаване. Според всичко това всеки компонент от какъвто и да е тип или нищо не може да бъде представен чрез логическа променлива, което означава, че може да представи стойността 1 или 0, тези представления са известни като двоичен код.
Булевата алгебра дава възможност за опростяване на логическите вериги или логическото превключване в цифровата електроника; също чрез него изчисленията и логическите операции на веригите могат да се извършват по по-експресен начин.
В булевата алгебра има три фундаментални процедури, които са: логическият продукт, портата AND или пресичащата функция; логическата сума, ИЛИ порта или съюзна функция; и логическо отрицание, НЕ функция на порта или допълнение. Има и няколко спомагателни функции: логическо отрицание на продукта, NAND порта; отрицание на логическа сума, NOR порта; изключителна логическа сума, XOR порта; и отрицание на изключителна логическа сума, порта XNOR.
В рамките на булевата алгебра има редица закони, сред които са:
- Закон за анулиране. Наричан още закон за анулиране, той казва, че при някои упражнения след процес независимият термин ще бъде отменен, така че (AB) + A = A и (A + B). A = A.
- Закон за самоличността. Или на идентичност на елементи 0 и 1, той установява, че променлива, към която е добавен нулевият елемент или 0, ще бъде равна на същата променлива A + 0 = A по същия начин, както ако променливата се умножи по 1, резултатът е същият A.1 = a.
- Идемпотентно право. Членки, които конкретно действие, могат да се извършват по няколко пъти и един и същ резултат, така че, ако имате комбинация A + A = А и ако това е дизюнкция AA = A.
- Комутативно право. Това означава, че независимо от реда, в който променливите са, така A + B = B + A.
- Закон за двойното отрицание. О инволюция, се посочва, че ако отказ се дава друг отказ положителен резултат, така че (А ') = A.
- Теорема на Морган. Те казват, че сумата на някакво количество отрицателни променливи като цяло ще бъде равна на произведението на всяка отрицателна променлива независимо, така че (A + B) '= A'.B' и (AB) '= A' + B '.
- Разпределително право. Той установява, че когато се присъединят някои променливи, които ще бъдат умножени по друга външна променлива, това ще бъде същото като умножаването на всяка променлива, групирана по външната променлива, както следва: A (B + C) = AB + AC.
- Закон за усвояване. Той казва, че ако променлива A предполага променлива B, тогава променливата A ще означава A и B, а A ще бъде "погълната" от B.
- Асоциативно право. При дизюнкцията или при присъединяването на няколко променливи резултатът ще бъде един и същ, независимо от тяхното групиране; така че в добавянето A + (B + C) = (A + B) + C (първият елемент плюс асоциацията на последните два, е равен на асоциацията на първите два плюс последния).
