В областта на физиката терминът Лагранжиан се определя като скаларна функция, от която могат да бъдат уловени законите за запазване, времевата еволюция и други съществени характеристики на динамичната система. Това е толкова важна функция, че във физиката Лагранжианът е основният оператор, който определя физическа система.
Лагранжианът е скаларна функция, описана върху пространство от възможни състояния на системата. В името на тази функция се дължи на астроном и математик Джоузеф Луи дьо Lagrange. Понятието лагранжиан е включено от самия Лагранж в преформулиране на класическата механика през 1778г.
В механиката на Лагранжиан пътят на обекта се получава чрез намиране на пътя, който намалява действието, което е интегралът на Лагранжиана във времето.
Това преформулиране беше от съществено значение, тъй като беше възможно да се изследва механиката на алтернативни системи от декартови координати, като: цилиндрични, сферични и полярни координати. Изказването на Лагранжиан значително улеснява много от физическите проблеми в сравнение със законите на Нютон. Например: мънисто на обръч ще бъде изучено. Ако се реши да се изчисли движението на споменатото топче чрез прилагане на Нютонова механика, ще се получи сложна система от уравнения, която ще отчита силите, които пръстенът упражнява върху перлината през цялото време.
Докато с приближението на Лагранж, можете да наблюдавате всички възможни движения, които акаунтът може да приеме в ринга, като математически локализирате това, което минимизира действието.
