Уравнението се нарича математическо равенство, което съществува между два израза, то се състои от различни елементи, както известни (данни), така и неизвестни (неизвестни), които са свързани чрез математически числови операции. Данните обикновено са представени от коефициенти, променливи, числа и константи, докато неизвестните са обозначени с букви и представляват стойността, която искате да дешифрирате чрез уравнението. Уравненията се използват широко, главно за показване на най-точните форми на математически или физически закони, които изразяват променливи.
Какво е уравнение
Съдържание
Терминът идва от латинското "aequatio", чието значение се отнася до изравняване. Това упражнение е математическо равенство, съществуващо между два израза, те са известни като членове, но те са разделени със знак (=), в тях има известни елементи и някои данни или неизвестни, които са свързани чрез математически операции. Стойностите са числа, константи или коефициенти, въпреки че те могат да бъдат и обекти като вектори или променливи.
Елементите или неизвестните се установяват чрез други уравнения, но с процедура за решаване на уравнения. Система от уравнения се изучава и решава по различни методи, всъщност същото се случва и с уравнението на обиколката.
История на уравненията
Египетската цивилизация е една от първите, които използват математически данни, тъй като към 16 век те вече прилагат тази система, за да решават проблеми, свързани с разпределението на храната, въпреки че не са били наричани уравнения, може да се каже, че тя е еквивалентна на текущото време.
Китайците също са имали познания за такива математически решения, тъй като в началото на ерата те са написали книга, в която са предложени различни методи за решаване на упражнения от втори и първи клас.
По време на Средновековието математическите неизвестни имаха голям тласък, тъй като те бяха използвани като обществени предизвикателства сред специалистите математици по онова време. През шестнадесети век двама важни математици откриха използването на въображаеми числа за решаване на данни от втора, трета и четвърта степен.
Също през онзи век Рене Декарт направи известна научната нотация, в допълнение към това, на този исторически етап една от най-популярните теореми в математиката беше публикувана и "последната теорема на Ферма".
През седемнадесети век учените Готфрид Лайбниц и Исак Нютон направиха възможно решението на диференциалните неизвестни, което породи поредица от открития, които се случиха през това време по отношение на тези специфични уравнения.
Много бяха усилията, които математиците полагаха до началото на 19 век, за да намерят решението на уравненията от пета степен, но всички бяха неуспешни опити, докато Нилс Хенрик Абел откри, че няма обща формула за изчисляване на петата степен, също през това време физиката използва диференциални данни в интегрални и производни неизвестни, което поражда математическата физика.
През 20 век са формулирани първите диференциални уравнения със сложни функции, използвани в квантовата механика, които имат широко поле на изследване в икономическата теория.
Трябва да се направи позоваване и на уравнението на Дирак, което е част от изследванията на релативистките вълни в квантовата механика и което е формулирано през 1928 г. от Пол Дирак. Уравнението на Дирак напълно съответства на специалната теория на относителността.
Характеристики на уравнението
Тези упражнения също имат поредица от специфични характеристики или елементи, сред които членовете, термините, неизвестните и решенията. Членовете са тези изрази, които са точно до знаците за равенство. Термините са тези добавки, които са част от членовете, също така неизвестното се отнася до буквите и накрая, решенията, които се отнасят до стойностите, които потвърждават равенството.
Видове уравнения
Съществуват различни видове математически упражнения, които се преподават на различни нива на образование, например уравнението на линията, химическото уравнение, балансиращите уравнения или различни системи от уравнения, но е важно да се спомене, че те се класифицират в алгебрични данни, които от своя страна могат да бъдат от първа, втора и трета степен, диофантови и рационални.
Алгебрични уравнения
Това е оценка, която се изразява под формата на P (x) = 0, при която P (x) е полином, който не е нула, но не е постоянен и който има целочислени коефициенти със степен n ≥ 2.
- Линейно: това е равенство, което има една или повече променливи в първата степен и не се нуждае от продукти между тези променливи.
- Квадратичен: има израз на ax² + bx + c = 0 с a ≠ 0. тук променливата е x, ya, b и c са константи, квадратичният коефициент е a, който е различен от 0. Линейният коефициент е b и терминът независим е c.
Характеризира се с това, че е полином, който се интерпретира чрез уравнението на параболата.
- Кубични: кубичните данни, които имат неизвестно, се отразяват в трета степен с a, b, c и d (a ≠ 0), чиито числа са част от тялото на реални или комплексни числа, но те се отнасят и до рационални цифри.
- Биквадратичен: Това е единична променлива, алгебричен израз от четвърта степен, който има само три термина: един от степен 4, един от степен 2 и независим термин. Пример за биквадно упражнение е следният: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Получава това име, защото се опитва да изрази коя ще бъде ключовата концепция за очертаване на стратегия за разделителна способност: би-квадрат означава: „два пъти квадратично“. Ако се замислите, терминът x4 може да бъде изразен като (x 2) повишен на 2, което ни дава x4. С други думи, представете си, че водещият член на неизвестното е 3 × 4. По същия начин е правилно да се каже, че този термин може да се запише и като 3 (x2) 2.
- Диопантини: това е алгебрично упражнение, което има две или повече неизвестни, освен това неговите коефициенти обхващат всички цели числа, от които трябва да се търсят естествените или целочислените решения. Това ги прави част от цялата цифрова група.
Тези упражнения са представени като ax + by = c със свойството на достатъчно и необходимо условие, така че ax + by = c с a, b, c, принадлежащи към целите числа, да имат решение.
- Рационално: те се дефинират като част от полиномите, същите, в които знаменателят има поне 1 степен. Говорейки конкретно, в знаменателя трябва да има дори една променлива. Общата форма, която представлява рационална функция, е:
При което p (x) и q (x) са полиноми и q (x) ≠ 0.
- Еквиваленти: това е упражнение с математическо равенство между два математически израза, наречени членове, в които се появяват известни елементи или данни и неизвестни или неизвестни елементи, свързани с математически операции. На стойности на уравнението трябва да бъдат изработени от числа, коефициентите или константи; като променливи или сложни обекти като вектори или функции, новите елементи трябва да бъдат съставени от други уравнения на система или някаква друга процедура за решаване на функции.
Трансцендентни уравнения
Това не е нищо повече от равенство между два математически израза, които имат едно или повече неизвестни, които са свързани чрез математически операции, които са изключително алгебрични и имат решение, което не може да бъде дадено с помощта на специфичните или подходящи инструменти на алгебра. Упражнение H (x) = j (x) се нарича трансцендентно, когато една от функциите H (x) или j (x) не е алгебрична.
Диференциални уравнения
При тях функциите са свързани с всяка от техните производни. Функциите са склонни да представляват определени физически величини, от друга страна, дериватите представляват скорости на промяна, докато уравнението определя връзката между тях. Последните са много важни в много други дисциплини, включително химия, биология, физика, инженерство и икономика.
Интегрални уравнения
Неизвестното във функциите на тези данни се появява директно в неразделната част. Интегралните и диференциалните упражнения имат много взаимоотношения, дори някои математически задачи могат да бъдат формулирани с някоя от тези две, пример за това е моделът на вискоеластичността на Максуел.
Функционални уравнения
Той се изразява чрез комбинацията от неизвестни функции и независими променливи, освен това трябва да бъдат решени както неговата стойност, така и неговият израз.
Уравнения на състоянието
Това са съставни упражнения за хидростатични системи, които описват общото състояние на агрегация или увеличаване на материята, освен това представлява връзка между обема, температурата, плътността, налягането, функциите на състоянието и вътрешната енергия, която е свързана с материята..
Уравнения на движението
Това е математическото твърдение, което обяснява временното развитие на променлива или група променливи, които определят физическото състояние на системата, с други физически измерения, които насърчават промяната на системата. Това уравнение в рамките на динамиката на материалната точка, определя бъдещото положение на даден обект въз основа на други променливи, като неговата маса, скорост или всяка друга, която може да повлияе на неговото движение.
Първият пример за уравнение на движението във физиката е използването на втория закон на Нютон за физически системи, съставени от частици и точкови материали.
Конститутивни уравнения
Това не е нищо повече от връзка между механичните или термодинамичните променливи, съществуващи във физическата система, тоест там, където има напрежение, налягане, деформация, обем, температура, ентропия, плътност и т.н. Всички вещества имат много специфична конститутивна математическа връзка, която се основава на вътрешната молекулярна организация.
Решаване на уравнения
За да се решат уравненията, е напълно необходимо да се намери тяхната област на решение, тоест множеството или групата от стойности на неизвестни, в които е изпълнено тяхното равенство. Използването на калкулатор на уравнения може да се използва, тъй като тези проблеми обикновено се изразяват в едно или повече упражнения.
Също така е важно да се спомене, че не всички тези упражнения имат решение, тъй като е напълно вероятно неизвестното да има стойност, която да потвърждава полученото равенство. В този тип случаи решенията на упражненията са празни и това се изразява като неразрешимо уравнение.
Примери за уравнения
- Движение: с каква скорост трябва да пътува състезателна кола, за да измине 50 км за четвърт час? Тъй като разстоянието се изразява в километри, времето трябва да бъде записано в единици часове, за да има скоростта в km / h. Имайки това ясно, тогава времето, което трае движението, е:
В разстояние на автомобила пътува е:
Това означава, че скоростта му трябва да бъде:
Формулата е:
Следователно трябва да оставим "n" и получаваме:
След това данните се заместват:
И количеството на бенките е 13,64 мола.
Сега трябва да се изчисли масата. Тъй като това е водороден газ, трябва да се направи позоваване на неговото атомно тегло или моларна маса, която е двуатомна молекула, съставена от два водородни атома.
Неговото молекулно тегло е 2 г / мол (поради двуатомен характеристика), след това се получава:
Тоест, получена е маса от 27,28 грама.
- Учредително: към твърдата греда има 3 бара. Данните са: P = 15 000 lbf, a = 5 фута, b = 5 фута, c = 8 фута (1 фута = 12 инча).
Решението е, че се приема, че има малки деформации и че винтът е напълно твърд, поради което при прилагане на силата P лъчът AB се върти твърдо според точка B.
